Населення багато пережило різних поневолень. Перша згадка про Рясники з'явилася у 1570 році. Село стало належати одному з прихильників королівського двору Сеньку Гостському, а значно пізніше - Красницькому. Дехто з місцевих краєзнавців схильний вважати, що від прізвища того велможі воно й одержало назву. Мовляв, люди не вимовляли "Красницький", а "Рясницький". В окремі періоди село було Расниками, тобто походило від слова "раса". Не слід відкидати й версії, що назва села походить від щедрості довколишньої природи, яка тут аж надто пишно розкривається в пору першого цвіту трав, кущів, плодових дерев. Можливо, ряснота урожаю чи улову риби в Горині, котра когось аж надто здивувала, послужила назві села. Одна з частин Рясник називається Сабанів. Ї назва походить від старовинної назви плуга ,тому в очевидь мешканці села з давна займалися землеробством.
У 1884 році граф Самароков допоміг громаді відкрити дворічну школу, де навчалося 18 хлопчиків та 1 дівчинка. А в 1901 році на підмурку старої церкви (збудована в 1762 році) посприяв звести нову, вищу і красивішу.
В 1934 році в селі була підпільна організація КПЗУ, яку очолював Прокіп Колюбенко.Яка нічого сутєвого не робила. Значно активнішому в пропагандиському плані виступали тредставники ОУН та УПА які вели масову рояснювальну роботу серед населення , проводили різні тематичні вечори на яких вони співали українські пісні , читали вірші та твори. Багато представників села пішо до лав УПА ,бо Рясники були значним осередком. Бо маючи досить багато хуторів, вони сприяли активному розгортанню визвольного руху. 2 лютого 1944 року Рясники звільнено військами Червоної армії від окупантів. З цього періоду розпочинається друга радянізація села , яка включала в себе колективізацію та боротьбу з національно визвольним рухом.
Вже у 1960 році, крім багатьох інших будівель, зведено свою електростанцію. З'явилася нова техніка. Розквіт села тривав до 1987 року. Через кілька років після проголошення незалежності України, землю колгоспу почали розпайовувати. У колгоспі, а потім і перетвореному його в сільськогосподарський кооператив, куди трудівники здали свої паї, також не вистачало техніки, поля почали переводити у парнини та перелоги. Згодом кооператив увійшов до складу ТзОВ. Ім „Воловікова”.
У Рясниках народився і догий час жив Володимир Огибовський - перший, хто одержав вищу освіту в Києві, був у Рівному секретарем товариства "Рідна хата", тут виріс і творив художник Олександр Веніславський (1897-1989). Село має свою сільську раду. За переписом 2001 року населення Рясник складало 691 чол.